yurchik25

сейчас кроссбраузерность актуальна все меньше, потому что все новые версии браузеров поддерживают и практически одинаково отображают сайты.
Здесь уже больше надо ориентироваться на мобильные и планшетные устройства и версии сайта под них, так как таких пользователей все больше и они вытесняют ноутбуки и ПК.

сейчас гугл в вебмастере запустил свой сервис для тестирования кроссбраузерности, но она пока только для мобильных устройств. Найти ее можно в гугл вебмастере, и он каонечно же бесплатный

нужно тестировать с разных сторон: и как админ, обычный и зарегистрированный пользователь. У вас скорее всего должно быть ТЗ к сайту, так берите его и каждую функцию которую реализовали там надо протестировать.
Лучше всего чтобы кто-то помог и несколько людей тестировало.