yuras666

когда формируешь от сервера ответ нужно указать в заголовке, что это json, как-то так:
header('Content-Type: application/json');
echo json_encode($data);

Если я правильно понял твою логику, то вот так должно работать:
$(document).on('click', '#addtofavor', function(event){
event.preventDefault();
var url = $(this).attr('href');
$.get(url, function(data){
$('#addtofavor').html('Удалить из избранного');
$('#addtofavor').attr('href','/article/remfavor/?id=' + $('#addtofavor').attr('data-news-id'));
$('#addtofavor').attr('id','remfavor');
});
});

$(document).on('click', '#remfavor', function(event){
event.preventDefault();
var url = $(this).attr('href');
$.get(url, function(data){
$('#remfavor').html('В избранное');
$('#remfavor').attr('href','/article/addtofavor/?id=' + $('#remfavor').attr('data-news-id'));
$('#remfavor').attr('id','addtofavor');
});
});
А вообще лучше не менять id - шники для элементов, а просто скрывать кнопки.