Хороший UI

Добавьте <?php the_post(); ?> куда нибудь вверх вашего кода, например под <?php get_header( 'page' ); ?> и всё должно заработать.

Если чуть более подробно, то функция the_post() устанавливает очень много внутренних надстроек.
Обычно пишут цилкл, но на страницах, где отображается одна запись, обычно single.php, цикл не нужен. Достаточно объявить функцию the_post() перед использованием остальных the функций.
(Хотя некоторые будут работать и без the_post, такие как например the_excerpt)

А как у вас выводится меню? С регистрированием зон меню, а далее через "Внешний вид" -> "Меню"
А так же, где у вас отображается ваш новый тип записи:
На отдельной шаблон-странице (у которой Template Name сверху) через написанный вами цикл
или вы создали файл archive-city.php ?

В первом случае, вы можете создать страницу в разделе "Страницы" и указать ей на этот шаблон, а далее в разделе "Внешний вид" -> "Меню" добавится новая страница во вкладке "Страницы". И вы сможете добавить её в ваше меню

Во втором случае проще всего добавить через "Произвольную ссылку". Минус конечно в том, что при переезде сайта на другой домен это ссылка будет неверной, но так ли часто переезжают сайты :)