Для диагностики во время пропадения интернета выполните трассировку.
например (для Windows)
tracert ya.ru
Где обвалится - там и проблема (исключение - хопы трассировки за IX узлами, там иногда 1 или 2 узла могут не отвечать на ICMP, но за ними трейс должен продолжиться!).
Если при этом не резолвится ya.ru, то значит DNS не доступен, что само по себе может не являться корнем проблемы, если вы на клиентах используете сторонний DNS, который без интернета не доступен.
Попробуйте трейс до 77.88.8.8 - это DNS Яндекса, он при рабочем интернете должен быть доступен всегда.
Также пингуете каждый узел на пути до интернета по цепочке. Если пинги уходят за периметр вашей сети, то проблема не у вас. Например, пингуется ваш шлюз в интернет, но за ним не пингуется гейтвей провайдера.
Для пинга хорошо бы узнать IP гейтвея провайдера и их DNS, каждый из них проверить (обычно они видны на вашем WAN интерфейсе).