Алексей Ярков

Метод removeFromBasket объявлен в корневом Vue инстансе, а обработчик @click="removeFromBasket" в компоненте. Вы чего еще ждали?

я хочу что бы состояние хранилища менялось только после сабмита формы

Тогда делайте локальную модель и после сабмита вызывайте мутацию с этой моделью.

в computed больше ничего нет, а я получаю ошибку Cannot read property 'title' of undefined

Смотри пункт первый ))

https://codepen.io/yarkovaleksei/pen/LvVXvb

Полагаю вы собираетесь сделать так:

export default {
  name: 'App',
  components: {
    BkContener
  },
  data () {
    return {
      bookmarks: null
    }
  },
  methods: {
    getBookmarks(bookmarkTree) {
      chrome.bookmarks.getTree((bookmarkTree) => {
        console.log('bookmarks tree -> ' + bookmarkTree);
        console.log(bookmarkTree);
        this.bookmarks = bookmarkTree; // Угадал?
      })
    }
  }
}

Ну и повесьте на корень темплейта директиву:

<div v-if="bookmarks">
    <!-- Остальной темплейт -->
</div>

Вам нужен debounce

Перепишите с использованием стрелочной функции, а не function, и все будет ОК

У тега select есть прокрутка от природы ))

Кода не будет надо понимать? Хотя бы структуру элемента массива привели.
В таком случае в лоб можно так:

<div v-for="(item, index) in items" :key="index" :id="index"></div>

https://pugjs.org/api/reference.html
Подключить pug и вот так должно сработать:

import pug from 'pug';

//...
template: pug.render(`span {{ tr(lang).title }} `)

Но я бы не костылил ))

А если Api().get?

Вы как доки читали? По диагонали?
this.$root.defineCurPage

localStorage.setItem('items', JSON.stringify(this.items)); // записать
this.items = JSON.parse(localStorage.getItem('items')) || []; // получить

1. Оформите код как положено, пожалуйста.
2. Прочтите вот это и сравните с тем, что у вас написано.

Вот что заставляет постить код картинками? Капец...
По делу: напишите так -

<span v-if="loadProduct">{{ loadProduct.price }}</span>

Никак. Максимум менять атрибут size
https://jsfiddle.net/yarkov_aleksei/51dwn2hc/

https://pulsardev.github.io/vue-tour/

За изменение пропсов в дочернем компоненте надо бить по рукам палкой.
Копируйте в дочернем компоненте проп item и работайте с ним. Об изменениях надо эмитить в родителя события с помощью $emit.

мне кажется что slice он должен же брать диапазон цифр

А слабо прочесть доку, чтобы была уверенность, а не "мне кажется"?

<component :is="items.component">

Но это тоже плохой вариант, цеплять v-if каждому элементу с локализацией выглядит полным идиотизмом.

Тем не менее это единственный вариант. По крайней мере мне в свое время не удалось это победить. Придется лепить проверки типа такого:

<h3 v-if="'anotherMessage' in i18n.messages">{{ $t('anotherMessage') }}</h3>

UPD: Рабочий вариант:

v-if="'anotherMessage' in $i18n.messages[$i18n.locale]"