Выкидываем jquery / jquery-ui, вместо них используем что-то более уместное - например,
Vue.Draggable. Следим за изменениями списков с помощью
watch, в обработчике пишем значение в localStorage. При загрузке, соответственно - достаём (если есть). Как-то так:
data: () => ({
newTask: '',
items: {},
}),
watch: {
items: {
deep: true,
handler: val => localStorage.setItem('items', JSON.stringify(val)),
},
},
methods: {
addTask() {
const title = this.newTask.trim();
if (title) {
const id = 1 + Math.max(0, ...Object.values(this.items).flat().map(n => n.id));
this.items.A.push({ id, title });
} else {
alert('Введите текст задачи');
}
this.newTask = '';
},
},
created() {
let items = null;
try {
items = JSON.parse(localStorage.getItem('items'));
} catch (e) {}
this.items = items || дефолтное значение;
},
<div>
<input placeholder="текст задачи" v-model="newTask">
<button @click="addTask">+</button>
</div>
<draggable
v-for="(v, k) in items"
v-model="items[k]"
:key="k"
:options="{ group: 'tasks' }"
element="ul"
class="connectedSortable"
>
<li v-for="item in v" :key="item.id">{{ item.title }}</li>
</draggable>