Алексей Ярков

Полагаю вы собираетесь сделать так:

export default {
  name: 'App',
  components: {
    BkContener
  },
  data () {
    return {
      bookmarks: null
    }
  },
  methods: {
    getBookmarks(bookmarkTree) {
      chrome.bookmarks.getTree((bookmarkTree) => {
        console.log('bookmarks tree -> ' + bookmarkTree);
        console.log(bookmarkTree);
        this.bookmarks = bookmarkTree; // Угадал?
      })
    }
  }
}

Ну и повесьте на корень темплейта директиву:

<div v-if="bookmarks">
    <!-- Остальной темплейт -->
</div>

Вам понадобится знание таких технологий, как HTML, CSS и JavaScript.

Сохранить время выполнения последнего запроса и проверять прошло ли 30 минут с момента последнего запроса. Если прошло, то выполнять запрос и сохранять новое значение.

Вот так точно работает:

(() => {
    const head = document.head;
    const meta = document.querySelector('meta[name="viewport"]');
    const content = meta.getAttribute('content');
    const newMeta = document.createElement('meta');

    newMeta.setAttribute('name', 'viewport');
    newMeta.setAttribute('content', content.replace(/width=([^,]+),/i, 'width=1024,'));

    head.removeChild(meta);
    head.appendChild(newMeta);
})()

можно ли как-нибудь подключить стиль именно к определенной section?

Два дня уже голову ломаю

А указать нужному элементу id нельзя? И в стилях указать его же.

Добавьте внутрь console.log и посмотрите в консоль.
Функция выполняется раз в 3 секунды и выполняет одни и те же действия. Что вы увидеть хотели?
Вам надо каждый раз менять параметр в rotate(180deg) и rotate(-360deg).

Вам нужен debounce

Перепишите с использованием стрелочной функции, а не function, и все будет ОК

У тега select есть прокрутка от природы ))

Авторизация с помощью сертификата ssl на nginx + L...

Кода не будет надо понимать? Хотя бы структуру элемента массива привели.
В таком случае в лоб можно так:

<div v-for="(item, index) in items" :key="index" :id="index"></div>

Если через галп, то как настроить таски?

Что именно не ясно?

https://pugjs.org/api/reference.html
Подключить pug и вот так должно сработать:

import pug from 'pug';

//...
template: pug.render(`span {{ tr(lang).title }} `)

Но я бы не костылил ))

puppeteer

Вполне. А есть сомнения?

1. На любом ли языке они пишутся? (Можно ли написать на JavaScript)

Можно. Они на JavaScript и пишутся.

Можно ли скопировать приложение от другого сайта и модифицировать под свои нужды?

Если репозиторий найдете, то совсем хорошо. Но можно и сорцы установленного расширения поглядеть.

С чего начать чтобы сделать свое приложение?

https://developer.chrome.com/extensions

Делай раз

Делай два

const self = this;
request(params, (err, req, body) => {
      self.result(body, ext);
});

А зачем тут self, если у вас стрелочная функция?

Товарищ Макеев в одном из докладов очень подробно эту ситуацию описывал. Кнопка, если это не ссылка, должна быть button.
Найду ссылку на доклад - обновлю ответ.

Или это делается в графе "Подробное описание"?

Да