Виталий

Ошибка 500 (internal server error) как правило возникает и-за ошибок в файле .htaccess или использования в нем недопустимых директив.
Проверьте ваш файл .htaccess В нем должно быть это:

# BEGIN WordPress
RewriteRule ^index\.php$ – [L]
RewriteCond %{REQUEST_FILENAME} !-f
RewriteCond %{REQUEST_FILENAME} !-d
RewriteRule . /index.php [L]
# END WordPress

Ну наверное еще из-за ошибки в php может быть такое.

Вангую, никакой конкретики в ответах вы не получите. Во первых вывод родительских элементов нужно изначально сделать самому используя чисто функционал вп (там делов-то на час с лишним), а вы нагородили для простой задачи какой-то плагин, зачем хз, вот теперь мудохайтесь с ним. Сделали бы нормальных вывод (без плагина) знали бы что где находится, куда что дописать, проблем меньше было бы, а так...
По фильтрации Александр Соболев правильно говорит, нужно повесить событие на категории, в data атрибут передавать id категории, потом по клику доставать этот id категории и выбирать записи из категории по этому id (ajax-ом, понятное дело) ну дальше обрабатываете ответ js-м и вставляете вместо текущего вывода, как-то так...

В чем здесь проблема то? Во первых если вы выводите картинку через the_post_thumbnail(); то у нее уже есть соответсвующий класс, ему можете и задать float:left. Нет так, обернуть в свой div с классом и ему уже задать стили.

// SHARE BTN
//===============js======================
function socialopen(url){
    var winpar='width=500,height=400,left=' + ((window.innerWidth - 500)/2) + ',top=' + ((window.innerHeight - 400)/2) ;
    window.open(url,'tvkw',winpar);
}

$('a.bt').click(function(){
    var url = $(this).attr('href');
    socialopen(url);
    return false;
});

//===============html=====================
 <ul class="social_share">
        <li>
            <a class="bt" href="https://twitter.com/share?url=<?php the_permalink(); ?>&text=<?php the_title(); ?>">
                <i class="fa fa-twitter" aria-hidden="true"></i>
            </a>
        </li>
        <li>
            <a class="bt" href="http://www.facebook.com/sharer.php?u=<?php the_permalink(); ?>&title=<?php the_title(); ?>">
                <i class="fa fa-facebook" aria-hidden="true"></i>
            </a>
        </li>
        <li>
            <a class="bt" href="http://vkontakte.ru/share.php?url=<?php the_permalink(); ?>&title=<?php the_title(); ?>">
                <i class="fa fa-vk" aria-hidden="true"></i>
            </a>
        </li>
    </ul>

Список с классом .social_share вставляется в каждую конкретную запись в цикле.

На сколько я понимаю у вас есть два пути:
1. Сделать чтобы иконка отображалась для элемента меню только посредством добавления к пункту css класса (через админку можно, в настройках меню его добавить). То есть добавляете уникальный класс к элементу и в стилях описываете, что этот элемент имеет бэграунд (ваша иконка).
2 Модифицировать элементы меню со вставкой дополнительной разметки (у вас это i ) используя php класс Walker_Nav_Menu (подробно здесь)

.fancybox-opened {
    top: 33px!important;
    width: 80%!important;
    left: 10%!important;
}

Убрать эту фигню в файле adaptive.css (190 строка).

Нужно сделать sql запрос в базе данных, для замены старых урлов на новые.

UPDATE wp_options SET option_value = replace(option_value, 'http://denwerhost', 'http://newdomain.ru') WHERE option_name = 'home' OR option_name = 'siteurl';
UPDATE wp_posts SET guid = replace(guid, 'http://denwerhost','http://newdomain.ru');
UPDATE wp_posts SET post_content = replace(post_content, 'http://denwerhost', 'http://newdomain.ru');

Конкретно здесь вам нужно "http://denwerhost" заменить на ваш старых домен, а "http://newdomain.ru" на новый и выполнить запрос, тогда все заработает.