Собственно в чем проблема?
Вы же сделали как-то, чтобы при прокрутке вниз панель навигации меняла цвет с прозрачного на белый? Сделайте точно так же и с этим текстом. При прокрутке добавьте ему
display: none, например.
Вот Ваш код для панели навигации:
//Эффект топ лайн при прокрутке
$(window).on("scroll touchmove", function () {
$('.top_line').toggleClass('scroll_top', $(document).scrollTop() > 0);
});
Добавьте сюда вот эту строчку:
$(".logo_descr").toggleClass("descr_none", $(document).scrollTop() > 0);
И создайте новый класс:
.descr_none{
display: none;
}
Если Вы это писали сами - тогда странно, что задаёте такой вопрос.