Вчера Android Studio попросил обновить его до версии 3.0.1. А после обновить gradle до 4.1. После этого всё заработало. Так что месяц танцев с бубном - это было до лампочки...
Спасибо всем за участие и попытки помочь. Отдельное спасибо Android Studio за весёлые обновы...