Dmitry Roo

Вам надо установить ещё дополнительно jdk.
Рекомендую какую нибудь lts версию: 8 или 17 или 21

https://mvnrepository.com/artifact/org.jvnet.jaxb/...
Я использую на j21.
Берите последнюю доступную версию.

У вас не синглтон.
Аннотация @RequestScope как раз о том, что бин будет создаваться каждый раз новый в рамках запроса.
Это, кстати, не отменяет замечание Сергея о прокси-объекте: при создании контроллера внедряется этот самый прокси-объект, а он уже внутри управляет экземплярами LoginProccesor

Если ваше приложение написано на java 18, то конечно-же его нельзя будет запустить на java 8.
На сайте java.com можно нажать на ссылки "Java SE Development Kit" или "OpenJDK Early access Builds" для того чтобы скачать другие версии джавы.

Unsupported class file major version 66
Тут написано, что 22я джава не поддерживается.
Попробуйте установить какую-нибудь предыдущую версию.
Рекомендую пробовать lts версии по порядку: 8, 11, 17, 21

Используются ли в каких-то моментах фишки новых версий

Да.

На какой версии лучше всего практиковаться в написании кода, да и обучаться в целом?

На любой lts 8+

Ситуация с Backend-разработкой аналогична?

Имхо, джава только на бэкэнде и актуальна.
(ну кроме Легаси, конечно)

Есть ли вообще предпосылки...

Конечно.
Проекты, которые активно разрабатываются найдут, скорее всего, и время на обновление. Те, что в стадии «поддержки» - скорее всего нет.

У вас проблема в примере в том, что методы incrementClass() и incrementObject() выполняются практически мгновенно и потому кажется, что там нет блокировки.
Добавьте туда какой-нибудь Thread.sleep и сразу все встанет на свои места.

0. Используйте java LTS версию
1. Spring не знает где ваши вью находятся. Либо подключите таймлиф, либо добавьте конфигов.