teacher_id нужно запоминать на моменте edit_teacher_handler, так же сохранив его в FSM. Получаем идентификатор преподавателя из message.textв message.text ведь лежит номер класса. К тому же наверное в БД ID является числом, а не строкой. Пробовали смотреть какие данные приходят в
update_teacher?