Ряд сходится по
1) по Даламбару если lim ( а[n+1] / a[n] ) < 1 при n-> ∞
2) по Коши если lim (sqr(a[n], 1/n)) при n-> ∞
Можете попробовать посчитать предел
Если приближенно численным методом прикинуть сходимость, можно проверить что каждый член ряда меньше чем предыдущий. Проверять либо до определенного количества n, либо пока точность не станет ниже некоторого значения.
И определить сколько членов ряда Фурье необходимо использовать для приближения функции на концах отрезка и в районе середины отрезка?
Делаете функцию, которая считает разницу между значением функции в точке и ее разложением в зависимости от n. Как только эта разница < ε (заданная точность) значит этого количества хватает.
