1) у ардуины часть выводов поддерживает PWM (ШИМ модуляцию). смотри в документации analogWrite arduino.cc/en/Reference/analogWrite адруина поддерживает до 6 каналов ШИМ. ШИМ позволит тебе регулировать яркость, остальные выводы (еще 12) только включать/выключать.
2) транзисторы предложил выше. в принципе почти любые подойдут, но желательно те, которые поддерживают управление логическим уровнем. по одному на канал.
3) собираешь схему www.adslclub.ru/upload/img/2012-12/21-19594643046.jpg. это мой пример взял из рабочего устройства. это пример на три канала.
4) при изготовлении всего этого учитываешь, что лента потребляет значительные токи. потому дорожки, по которым идет питание делаешь широкими и после пропаиваешь проводом.
5) разбираешься с езернет шилдом. примеров в сети много. я делал на enc28j60. он займет у тебя 4 ноги ардуины.
ардуина устроит? ардуина 15 баксов + езернет шилд 6 баксов + 10 мосфетов из ближайшего магазина (например IRLU024N ) по 1 баксу. и ты можешь рулить десятком лампочек. работы на 1-2 вечера, если есть паяльник. на 8 из 10 каналов еще и яркостью сможешь рулить.
линейный регулятор и высокий КПД это взаимоисключающие параграфы. любой примененный линейный регулятор будет греться одинаково и выдавать КПД около 60% (при входном напряжении 6в) или 30% (при входном напряжении 10 вольт).
питание светодиода около 3.6в. падение напряжения на линейном регуляторе 6 — 3.6 = 2.4 вольта. при токе 700ма получаем 1.7 ватт нагрева. это мягко говоря дофига.
а импульсник в этих же условиях выдаст кпд более 85% (в среднем по больнице, смотря какая модель)