Могу алгоритм этого подсказать. Ловишь событие mousedown находишь координаты при помощи них манипулируешь с css (top left/right, transform) - это будет отвечать за анимацию. внутри mousedown, еще один обработчик нужен mouseup в нем оставляешь перетаскиваемый предмет, относительно координат или находящийся под курсором элемент вставляешь туда элемент. Ну если сам хочешь написать, или просто воспользуйся плагином их много.
Mesuti, это не совсем решение, оно работает в определенном случае. Если change применить ко всей форме, то e.target будет работать на input в фокусе. А это не всегда то, что нужно.
при желании можно довести в точности как у тебя на скриншоте с той же структурой и даже уменьшить ее.