Как получить файлы из папок и подпапок?

QList <QString> files;

void SearchFiles::scanDir (const QDir &dir){
    if(!dir.exists()){
        isFind = false;
        return;
    }

    QDirIterator it (dir.path (), QDir::Files, QDirIterator::Subdirectories);
    while (it.hasNext()) {
        it.next();
        files << it.fileInfo ().absoluteFilePath();
    }
}

Почему поле lineEdit не реагирует на enter?

Как я понял, код должен быть кросс-платформенным? В этом случае для объявления строковых констант гораздо удобнее использовать макросы, например Q_OS_WIN и Q_OS_LINUX.

На мой взгляд, вы неправильно пытаетесь запустить параллельный процесс. Ваша логика совершенно верна - под Windows нам необходимо запустить cmd и передать ему набор параметров, разделённых пробелами. Возможны два варианта реализации (для Qt 5).

• Установить запускаемую программу (QProcess::setProgram) и аргументы (QProcess::setArguments), затем вызвать QProcess::start без параметров.
  
  
• Вызвать QProcess::start с указанием программы и аргументов. Обращаю ваше внимание, что в этом случае метод принимает не один (как у вас), а два обязательных параметра - имя программы и контейнер аргументов.
  

В обоих случаях речь идёт о предварительном формировании контейнера аргументов. Например, с помощью метода QString::split.

void SecondWindow::command()
{
  // Под Windows вызывается cmd,
  // для всего остального - sh

  QString c;

#ifdef Q_OS_WIN
  c = QLatin1String ("cmd");
#else
  c = QLatin1String ("sh");
#endif

  // Формирование контейнера аргументов
  // и вызов программы
  QStringList args = ui->lineEdit_4->text ().split (QLatin1String (" "));
  m_process->start (c, args);
}