Vusal Guseynov

Исходный код и текст ошибки в студию.

Ок.

include/String.h|74|error: ‘StringIdentifier’ does not name a type

Добавьте строку
class StringIdentifier;
перед началом определения class String.

virtual StringIdentifier operator-(const StringIdentifier &STR){};

-- это не валидный С++, поскольку в реализации нет оператора return.

Зачем полям в базовом классе быть private? Сделайте их protected и пользуейтесь в наследниках. А ещё лучше, сделайте в базовом классе конструктор с параметрами.
Вирутальных конструкторов в C++ нет, но есть один паттерн, поищите какой.

class Foo
{
public:
    Foo(int a1, int a2)
        : m_a1(a1)
        , m_a2(a2)
    {}

protected: // Если необходим доступ в потомках, в остальных случаях private
    int m_a1;
    int m_a2;
};

class Bar : public Foo
{
public:
    Bar(int a1, int a2)
        : Foo(a1, a2)
    {}
};

PS
Пользуйтесь #pragma once, деструктор в базовом классе должен быть виртуальным (не всегда... но пока просто делайте всегда), не смешивайте стили, не пишите имена транслитом.

Дружественные функции никто не отменял

Их не пишут, нельзя вот так вот взять и написать yotube.
Во первых не стоит называть такие проекты сайтами. Сайт это просто аккуратно оформленная страничка с данными доступная по протоколу http.
Т.е вордовский документ размещенный в сети интернет это и есть сайт.

А то что вы назвали - vk.com, imhonet, youtube это не сайты.
Это программно аппаратные комплексы.
Т.е нужны сервера, датацентры размещенные в ключевых точках, нужна система обеспечивающая взаимодействие этих серверов.
Это продукт труда множества системных администраторов, программистов, инженеров, электриков, маркетологов, и.т.д..