vanyamba-electronics

Перепрошить загрузчик Arduino (bootloader) с помощью ICSP-программатора. Например, с помощью второй Arduino, в которую загрузить скетч ArduinoISP.

В примерах копируется так:
data = data + reply[i];
Может быть дело в этом. А может банально переполняется стек.

Вот здесь есть примеры:
ArduinoJson Examples

Вычислительное ядро микроконтроллера имеет разрядность 8 бит. Поэтому все регистры, которыми микроконтроллер оперирует, либо 8-битные, либо 16-битные.
8-разрядное АЛУ, чтобы, например. сложить два числа использует 1 операцию для чисел типа uint8_t, либо две
операции для чисел типа unit16_t. Для чисел типа uint32_t потребуется 4 операции.
То же самое с операциями чтения-записи из памяти в регистры и в память.
То есть чтобы просто узнать, равна ли переменная int нулю, потребуется 4 операции? Это было бы странно.
Тип int - это главный тип в языке C. А в данном его стали бы использовать только в исключительных случаях.
Так что на 8- и 16-битных платформах размерность int 16 бит, на 32-битных - 32 бита, на 64-битных - 64 и т.д.
С типом char всё ещё запутаннее.

Использовать Raspberry Pi.

Нет, этот микроконтроллер не годится для обработки видео.

https://www.youtube.com/watch?v=XC3bsF2fs9c

Необязательно. Там надо подтягивающий к земле резистор добавить и скорость обмена не выше 19200.

Если использовать библиотеку SoftwareSerial.

String colors[4] = {
        "#00ff0d", 
        "#b71c1c", 
        "#9c27b0", 
        "#fbc02d", 
    };

1) Работать с массивом, а не с переменными r1, r2 и т.п. Это позволит использовать циклы.
2) Все строковые константы переместить в PROGMEM. Это сильно сэкономит ОЗУ.

Можно использовать регистры управления питанием периферии микроконтроллера.
Подробнее можно прочитать в Экономия энергопотребления Arduino.

Нужно добавить правила udev.
И произвести чтение правил:
udevadm control --reload-rules

Надо смотреть исходник либы, и патчить его под свой проект.

Скорее всего, сим-карту не может инициализировать.

Например, с помощью библиотеки FFT для Arduino.