Помните, что функцию header() можно вызывать только если клиенту ещё не передавались данные. То есть она должна идти первой в выводе, перед её вызовом не должно быть никаких HTML-тегов, пустых строк и т.п. Довольно часто возникает ошибка, когда при чтении кода файловыми функциями, вроде include или require, в этом коде попадаются пробелы или пустые строки, которые выводятся до вызова header(). Те же проблемы могут возникать и при использовании PHP/HTML в одном файле.
exec("tar -cvf /full/path/to/filename.tar.gz folder_to_archive/");