Василий Банников

Переношу комменты в ответ.

1. в стектрейсе пишется конкретная строка
2. ну ты же не наугад try-catch написал, верно?

Короче, ошибка в строке html.LoadHtml();. Кстати, почему-то source равен null, но условие, что если source != null обходит.

1. null у тебя не source, а source.Result.
Я же в одном из прошлых вопросов писал, что не стоит использовать EvaluateScript - как раз из-за того что его сложно контролировать.
2.А почему ты используешь BeginInvoke дальше? Есть же просто Invoke и InvokeAsync

а ты GetSourceAsync вызывай не на браузере, а на фрейме.
e.Frame.GetSourceAsync

Task.Run(async () => html = await browser.GetSourceAsync());
            MessageBox.Show(html); // html = null

Вы не дождались окончания загрузки.
Попробуйте сделать хендлер async void и сделать так:

html = await browser.GetSourceAsync()
MessageBox.Show(html);

Подсказки по C# async-await
Первая таблица - самое главное.

Если у заказщика не будет определеного браузера, то все...

Можно запаковать браузер вместе с приложением. Или использовать Playwright - он сам даже скачивает браузер.

Есть Cef, но там нету таких функций как в selenium, есть какой-то компромисс?

Вместо XPath использовать css селекторы. В этом случае будет что-то такое

#gb > div > div:nth-of-type(1) > div > div:nth-of-type(1) > a

либо использовать document.evaluate

devtools предназначены для человека.
Если нужно выполнить произвольный js, то есть метод ExecuteJavascriptAsync