А какую задачу вы хотите этим решить?
Если человек не обращался к боту, который привязан к вашему сайту, то он не будет ждать, что ему кто-то напишет без спроса.
От имени пользователя вы можете это делать при помощи tdlib, но аккаунт очень быстро тогда улетит за спам.
Нормальная практика для уведомлений:
1. Создаём бота
2. Генерируем для каждого пользователя
специальную ссылку, чтобы можно было связать пользователя сайта и телеграм аккаунт
3. Когда наступило событие - отправляем нужному пользователю нужное сообщение