Виктор

Полагаю, проблема в том, что в URL origin'а фигурирует имя пользователя "MOTORIST".
Git-клиент спрашивает только пароль, используя этот логин, но он подходит только у вас, так как у других другое имя пользователя.
Удалите из URL имя пользователя и пусть каждый вводит свои и имя, и пароль.

На текущий момент.
Как я понимаю: в один момент времени к Вашим приватным хранилищам могут иметь доступ пять человек (может быть даже включая Вас, то есть 4 сторонних). Не к каждому хранилищу по пять, а ко всем в сумме.
Если пользователь имеет доступ к разным хранилищам, он считается в этой пятёрке за одного.
То есть можно удалить одного пользователя из доступа и добавить другого.

Нужно сначала получить изменения, которых у Вас нет - git pull. Не знаю, как это называется в NetBeans.
В ошибке, собственно, всё написано.

git push с опцией --force, если никто больше не скачивал себе тот старый коммит и не пушил на сервер после Вас.
Либо можете сделать pull, потом push, но тогда на Bitbucket будет два почти одинаковых коммита.

git rev-list HEAD --count

git reset + git push --force
При условии, что никто больше не скачивал этот мусор из удаленного репозитория и не пушил туда что-то после Вас.

На Битбакете нельзя сделать SSH-ключ с Write-доступом.
Нужно добавить пользователя в управлении доступом.
После этого он сможет пушить, указывая СВОЙ логин / пароль.
Но есть ограничение в 5 пользователей (не помню - на один репозиторий или на все в сумме).