tomatho

У меня в школе по математике было 3, по той причине, что мне никогда не было интересно на уроке.
Если вы посмотрите на школьную программу, то увидите что все 11 классов это повторение одного и того же. Это я преувеличил, но коэффициент новое/к старому близок к единице.

И было это 3 потому что не было никакого желания решать ни домашки, ни задачки в классе, так как они были всегда одинаковыми. Потому и математичку я бесил, так как она не могла меня заинтересовать и это её бесило, а стоило меня вызвать к доске, я сразу решал любую задачу :(
Так вот в итоге из-за ЕГЭ ей пришлось мне поставить 5, так как практика была ставить не меньше чем получилось по ЕГЭ.

А на счёт склада ума. Я бы так сказал:
Математический склад ума - это умение мыслить четко и ясно, аргументировано. Я бы не стал относить к математическому складу ума тех, кто умеет хорошо считать. Я вот очень часто ошибаюсь в обычном счёте. Да и зачем мучить голову если есть калькулятор. Однако есть всё же смысл и в устном счёте, но не так уж много.

Хочу привести пример известный. Есть мастера спорта по шахматам. Шахматы считаются логической задачей. Но есть такая интересная штука. Чему учат шахматы?
Оказывается, шахматы учат только игре в шахматы. Если мастер спорта в шахматы никогда не играл в какую-нибудь другую логическую игру, например в Го, то и не будет показывать высокий результат.

А гуманитарный склад ума - это умение делать выводы своими догадками и гаданиями.
Кроме того, я бы ещё отнёс к гуманитарному складу ума - способность запоминать очень много всяких вещей, и отношений. Как иначе историки могут столько запоминать дат, событий, кто у кого муж / жена, кто чего хотел, почему та или иная страна напала на другую, и наконец... Вечно бесили на уроках истории "назовите причины" чего-то. Я до сих пор не понимаю как можно называть причины не зная обстоятельств достоверно. Или делать выводы из скудных описаний изложенных в учебнике.

Не знаю конкретных примеров размышлений, но посмотрите например видео от TrashSmash "Это же очевидно!?" Там есть несколько хороших примеров догадок, которые гуманитарии бы с легкостью бы приняли за чистую монету.
Рекомендую ещё почитать чего-нибудь про когнитивные искажения, думаю не будет лишним.

Не знаю на счёт "актуальности"
Очень весёлые и увлекательные: codingame.com
Ещё:
Google CodeJam
Russian Code Cup
Russian AI Cup
VK Cup
TopCoder
Defcon (CTF)
Это так, как говорят from top of my head.

Для количества вершин порядка 15: (больше 15 вершин будет работать уже сравнимо дольше)

1. Запускаем флойда чтобы получить матрицу 15х15 путей как из одной вершины быстрее всего попасть в другую. Либо 15 обходов в глубину (та же скорость, тот же эффект).
   
2. Перебираем все перестановки чисел от 1 до 15, которых как известно 15! = 1307674368000.
   
3. С помощью матрицы полученной на первом шаге, считаем общее количество шагов,
   которые получились бы если бы мы проследовали по вершинам в порядке перестановки.
   

Не знаю на счёт других областей, так что пишу только про ACM ICPC и смежные (похожие) так:
Чтоб стать крутым, надо ежедневно по 2-3 часа минимум решать задачи в день.
На всевозможных сайтах агрегаторах задач типа codeforces.ru, opencup.ru, topcoder.com, google codejam, acm.timus.ru и много много других.
Участвовать во всех проходящих онлайн соревнованиях.

Напоминает правило 10 тысяч часов. Есть такое мнение, что люди становятся профессионалами не из-за таланта, а по факту вложения человеко-часов в своё занятие.
Однако, есть и уникумы, по типу Геннадия Короткевича (загугли, почитай).
Лучшим в любой области стать почти невозможно. Однако шанс есть.

Я дальше полуфинала ACM ICPC не проходил, так как был слишком ленив и решал задачи пару раз в месяц.
Ах, совсем забыл: для чемпионства важен опытный тренер. Чтобы не тратить время на всякую чушь, и эффективнее "качаться".

Ещё: я бы предпочел обсуждение с матёрым олимпиадником конкретного алгоритма, чем чтение литературы по онному. Очень важно скорость написания алгоритма, и легкая запоминаемость. Какие-то приёмы по его хорошему модифицированию, если в задаче требуется его мелкая модификация. Чтение кода лидеров тоже не повредит, чтобы понять как элегантнее написать.

Многие простейшие алгоритмы можно написать элегантно и быстро, а можно долго мозговать а тут +1 индекс, или -1. А тут надо сколько прибавить? А условие <= или <. Очень много нюансов.
Так же не повредит психологическая подготовка, если тренер могёт. Так как например меня трижды клинило на ответственных соревнованиях. Дважды на полуфинале ACM ICPC: сидишь как бревно, ничего не соображаешь, переволновался. И один раз на ВКОШП.
Потом как только соревнование кончается (время закончилось), так сразу спадает волнение и начинаешь смотреть на задачи и думать: Что?!?! И это я не смог решить?!?!