thenewdaniels

Всем спасибо за помощь, вот связка которая решила мою проблему:
Если нет желания искать или подобная асинхронная версия библиотеки отсутствует, можно использовать следующую запись:

# Функция для запуска синхронного кода в run_in_executor
async def run_sync_in_executor(sync_func):
    loop = asyncio.get_event_loop()
    return await loop.run_in_executor(None, sync_func)

# Измененная основная функция для запуска синхронного кода в run_in_executor
async def mainGoogleDoc():
    try:
        text1 = await run_sync_in_executor(userListInGoogle)
        text2 = await run_sync_in_executor(secondStageInList)
        text3 = await run_sync_in_executor(thirdStageInList)
        text4 = await run_sync_in_executor(referalsInList)
        print(text1,text2,text3,text4)
        if text1 == "DONE" and text2 == "DONE" and text3 == "DONE" and text4 == "DONE":
            text = "DONE"
            return text
    except Exception as e:
        text = "Google Docs Error"
        print(f"Google Docs Error {e}")
        return text

Перед этим я убрал для каждой из функции подпись async def.... сделав её синхронной

Спасибо всем за помощь. В решении мне помогла вот такая конструкция:

for user in users:
        user_id = user[0]
        chat_id = user[0]
        state_with: FSMContext = FSMContext(
            #bot=bot,  # объект бота
            storage=dp.storage,  # dp - экземпляр диспатчера
            key=StorageKey(
                chat_id=chat_id,  # если юзер в ЛС, то chat_id=user_id
                user_id=user_id,
                bot_id=bot.id))
            await state_with.update_data() # обновить дату для пользователя
            await state_with.set_state(quizStates.temp1)  # пример присвоения стейта

В таком случае в state_with будет хранится состояние того человека, user_id которого указан в key