Александр

Я бы вам первоначально посоветовал изучать не стеки , а проектирование архитектуры высоконагруженных проектов,проектов с сильной бизнес логикой.
Почитайте и посмотрите лекции Олега Бунина (HighLoad++)
Изучите MVC(O-OP)
GIT (обязательно)
Unix (Linux)
Если у вас есть общие знания и какая то практика разработки на PHP , то начните с Yii 2, в Symphony и Laravel пока не лезьте.
Потом вливаетесь в какой нибудь OpenSource Project.
Дальше все само собой пойдет.
Или возьмите какой нибудь более менее интересный репозиторий на GitHub и попробуйте запилить что то свое, только ручками код пишите, смотрите архитектуру и вникайте.
А интернет магазин по продаже трусов для соседки Нины(условно) можно и на OpenCart поднять)))Один хрен не взлетит до Ulmart.

-Где взять образец грамотно составленного тех. задания? Какие основные пожелания и требования должны быть включены туда?

- Google , Yandex : ' )
Почти все брифы или ТЗ однотипны, это так.

- Какие бесплатные инструменты для прототипирования вы можете посоветовать?

Wireframe.cc
Balsamiq Mockups
Ninjamock.com

- Как часто дизайнер должен предоставлять промежуточные результаты для оценки? Не хотелось бы в самом конце получить совсем не то, на что мы рассчитывали.

Итерациями с промежутком в несколько элементов, например отрисовал шапку или главное меню / футер / т.п - демонстрация, иначе помимо денег вы еще и время потеряете.

1. Если я напишу сайт на html/css/js и выберу какой нибудь cms изменится ли внешний вид сайта?
Нет, внешний вид не изменится, CMS - это система управления содержимым сайта, т.е фронтенда.
Если у вас сайт визитка или лендинг пейдж то использовать CMS в принципе нет надобности.
Если у вашего сайта есть какой то функционал или необходима интеграция то да.
2. Надо ли будет что нибудь изменять в коде сайта чтобы подогнать под cms?
Все зависит от самой CMS - у каждой свои шаблонизаторы. Да,нужно будет.
3. Какой cms лучше? Или лучше написать свой?
Это уже зависит от ТЗ или потребностей.
Если проект высоконагруженный то лучшее решение это Framework, язык программирования - тот который вы лучше знаете.
Если это интернет магазин то можно например взять Yupe на YiiFramework или Bitrix,есть готовые решения в Маркетплейсе.
Писать свою CMS только в том случае если у вас постоянный поток заказов, то есть студийная разработка, но это очень долго и дорого, нет смысла если у вас не раздутый бюджет.