terentjew-alexey

По тому что в данный столбец Вы сохраняете тип данных datetime.datetime, а при выводе в консоль срабатывает преобразование этого типа данных в строковое представление.

UPD Для преобразования столбца, хранящего datetime объекты, в строку нужного формата, Вы можете попробовать следующий код:

data['date_time'] = data['date_time'].map(lambda x: x.strftime('%Y-%m-%dT%H:%M:%S'))

Самый элементарный способ:
Хранить состояние сессии с клиентом в памяти скрипта. Заводишь словарь, где в качестве ключа - id клиента, а в качестве значения, любую удобную для задачи, структуру данных. Соответственно, от кого бы не пришло сообщение в бот, он всегда имеет представление о том, на какой стадии находится игра.

Способа с чтением отправленных сообщений нет, можно только изменить отправленное ботом сообщение (могу ошибаться). И это, в принципе, подход через написание костылей.

https://telemetr.me/
https://tgstat.ru/

Статистику бота написанного собственноручно, можешь собирать сам, при помощи апи телеграмма и логирования действий пользователей.