Кажется, в Трелло когда-то натыкалась на какой-то способ быстро создавать карточки из электронных писем. Хотя подробности не помню.
Может, вам в эту сторону покопать? В смысле, работать не с ящиком, а с какой-нибудь CRM или чем-нибудь придуманным для команд. А вместо озвученного вами вопроса сосредоточиться на вопросе "как удобнее перетаскивать все поступающие письма в CRM и обратно оттуда в почту". Если удастся безболезненно туда перейти, то дальше функционал стандартный...
