spacy fox

Менять вам надо в "d" вот эти 2 кривые Безье(не факт что 100% правильно попал):

70c-281.493 0-722.38-70-960-70C245.37 26 0 95.998 0 95.998

Для этого рисуете еще один svg там где эти 2 кривые образуют прямую линию и смотрите какие значения d в каких точках поменялись. Потом эти значения выносите в переменные JS, чтобы на каждый шаг анимации вы могли их пересчитать и вставить в измененную "d", которую потом переприсваеваете кривой. Как менять значения уже вам выбирать, или с шагом, или по easing функции.
Как подобное делается без либ можете тут посмотреть: codepen.io/suez/pen/emjwvP?editors=0010

Стоит ли подключать snap.svg

Можно и подключить если терпения не хватит.

Я недавно баловался с GSAP, так там подобное вообще в пару строк можно сделать через плагин MorphSVG:
codepen.io/mudrenok/pen/NbbJmz
Знаю и бесплатную либу в которой есть Morph, но у нее нет документации) И сам я пока ей не пользовался, хотя и видел результаты и мне они понравились.

Хорошее руководство по SVG есть на developer.mozilla.org, особенно полезно почитать про пути - сколько я видел такие волны делают через кривые Безье. А примеры как всегда есть на codepen, например вот этот. Но стоит помнить, что в общем случае может быть проще нарисовать то, что нужно, в графическом редакторе и экспортировать, чем подбирать числа руками.

Я так понимаю, spacy fox совсем новичок. Поэтому постараюсь попроще. Так понимаю что Базы Данных там никакой нет. Предполагаю что используешь JQuery.

Вот простенький примерчик набросал: ссылка
Если будут нужны разъяснения, комментируй - отвечу.

Я бы также посоветовал или Opencart или нашу Minicart CMS, то что не будете задействовать просто не отображайте, но как показывает практика любые проекты растут и вам рано или поздно все равно понадобятся сейчас ненужные функции, как например сравнение товаров, функция "отложить товар", оплата по картам, и еще куча всего.

Движки делаются чтобы подходили максимальному количеству людей так что берите проверенный и максимально вам подходящий без допилок и желательно коробочную версию, то есть CMS которая только интернет-магазин а не вордпрес.

Как вариант - можно так

На кнопке весит какое то событие (скорее всего on click) Добавьте в функцию $(this).hide() если jquery

$(document).on('click', '.btn' function () {
   ...
   $(this).hide();
});