Александр Невский

Скорее всего required - это какие нибудь теги, которые нужно заполнять каждый раз.

В конкретно вашем случае используйте updateAttributes(); она работает без валидации.
$booksRating->updateAttributes(['rating'=>123 ]);

Для других моментов - используйте сценарии.

У Вас в фильтре будет массив, который Вы потом прогоните через foreach и сформируете верный запрос, типа:

if(is_array($this->genres) and !empty($this->genres)){
    $genres_query = ['or'];
    foreach($this->genres as $one){
        $genres_query[] = ['like', 'genres', $one];
    }
}
$query->andFilterWhere($genres_query)