Я не вижу особой надобности бороться с виджетами) та и вообще не понимаю, почему вы волнуетесь. В вашей теме пусть все будет по БЭМу, это же как "модуль" к ВП
никак. Только пилить кастомный обработчик для добавления, чтения и редактирования комментов. Я бы просто сделал через произвольный тип записи, в нем бы хранил все данные в доп.полях. В том числе и айди тега, к которому комментарий принадлежит
Ошибки консоли в студию,плюс включите режим дебага и посмотрите ошибки в админке. И да, посмотрите чтобы ничего не скрывало стилями ваш вывод товаров. Судя по скрину -они выводятся, но скрыты чем-то
Данные в адресной строке меняются тоже яваскриптом, копайте в сторону HTML5 History API