shuvalovakris

outsideClick: function(e) {
    var target = $(e.target);
    // if the page is clicked anywhere except within the daterangerpicker/button
    // itself then call this.hide()
    if (
        // ie modal dialog fix
        e.type == "focusin" ||
        target.closest(this.element).length ||
        target.closest(this.container).length ||
        target.closest('.calendar-table').length
    ) return;
    this.hide();
    this.element.trigger('outsideClick.daterangepicker', this);
},

https://github.com/dangrossman/daterangepicker/blo...

// Bind global datepicker mousedown for hiding and
$(document)
  .on('mousedown.daterangepicker', this._outsideClickProxy)
  // also support mobile devices
  .on('touchend.daterangepicker', this._outsideClickProxy)
  // also explicitly play nice with Bootstrap dropdowns, which stopPropagation when clicking them
  .on('click.daterangepicker', '[data-toggle=dropdown]', this._outsideClickProxy)
  // and also close when focus changes to outside the picker (eg. tabbing between controls)
  .on('focusin.daterangepicker', this._outsideClickProxy);

https://github.com/dangrossman/daterangepicker/blo...

Как видите, никакого конфига для управления этим поведением нет. Вы можете его вырезать из скрипта и добавить какую-то явную кнопку закрытия в сам календарь.

А у Вас какая задача-то? Просто поменять расположение стрелки? Если да, то можно просто классы поменять. Собсно, есть opensright и opensleft, которые отвечают за расположение этой стрелки:

$('.daterangepicker').addClass('opensleft').removeClass('opensright');
// $('.daterangepicker').addClass('opensright').removeClass('opensleft');

Если у Вас какая-то более сложная логика отображения стрелки, то у инстанса picker'а есть методы:
- updateElement
- updateCalendars
- show
- hide
Думаю, что можно попробовать вызвать метод обновления picker'а после изменения настроек (скрыть/открыть опционально)

Ну, или на крайний случай просто удалить picker (picker.remove()) и инициализировать его с новыми опциями (написать отдельную функцию для инициализации, которая будет принимать опции)

Используйте опцию locale.
RTFM

locale: (object) Allows you to provide localized strings for buttons and labels, customize the date format, and change the first day of week for the calendars. Check off locale in the configuration generator to see how to customize these options.

Включите в конфигураторе эту опцию и посмотрите пример, как она задаётся в виджете.

Да, этот дейтпикер берёт всегда короткую запись месяцев из moment: daterangepicker.js#L80

Но вы можете передать в настройках свой объект с названиями месяцев: daterangepicker.js#L140-L141
Брать его можно из того же moment по аналогии.