Ну начнем с того что роутер вообще никакого отношения к WiFi не имеет, и не умеет с ним работать.
Если вы говорите про SOHO роутеры - там в одном корпусе роутер, свитч, точка доступа WiFi и еще куча всякого хлама.
Если вы хотите получать доступ в интернет через WiFi вам нужен либо отдельный либо встроенный WiFi модуль.
Если вы хотите еще и раздавать по WiFi - нужен либо еще один WiFi модуль, либо использовать virtual AP.
Вообще существует такие с домашнем классе?
Да любой микротик с вайфаем умеет это. Настраиваем подключение к провайдеру по WiFi, NAT, делаем виртуальную AP и все пожалуй.
Обязательно он должен быть двух диапазонный?
Без разницы.