не нужно монтировать, этого может требовать политика безопасности на сервере
а вот удаленно вполне себе можно, по сути все тоже самое .
на кроне от рута монтируете получаете значения удаляете отмонтируете,
Поскольку монтировтаь нужно в RW то естественно обычным юзерам права обрезаете. и все
Вам могут понадобиться
find -type f
удалить самый старый файл
rm -rf $(ls /var/backup/site | head -1)
Если боитесь сразу выполнять, попробуйте что выдаст Вам команда
ls /var/backup/site | head -1
так же я бы оптимизировал ваш файл, и добавил бы в него не жестко базу данных а show databases в цикле и в таком случае новые бд будут попадать в скрипт автоматически, но это го в задаче небыло, просто комент.