Возможно здесь есть подсказка:
Как реализовать скачивание картинки?
Как мне видится, парсишь JSON пробегаешь циклом по получившемуся объекту и для каждой картинки создаёшь в DOM ссылку на скачивание с ее url и атрибутом download, а потом с помощью метода .click() имитируешь нажатие на все эти ссылки.
Проблемы, скорее всего не возникнет если там 1 картинка, если больше браузер может запретить множественные загрузки. Ну и вопрос оптимизации, на слабом ПК, из-за работы с файловой системой, можно неплохо так повесить систему.