filter:blur- все правильно, но 20 как-то сильно, лучше 4 или подобрать по месту. Ну и самое главное - поставить ту же самую картинку, что в бякграунде и двигать ее положение на JS при смене размера экрана. Правда фон лучше сделать фиксированный, а не cover, иначе расчетная часть будет слишком сложной для тостера.
Если хочется повозится с размером фона - нужно расcчитать размер элемента с фоном, поставить ему background-size: auto 100%; - это для определенности, это почти cover...
Элементу с блуром поставить background-size: auto <высота элемента с фоном> ;