sergeperovsky

Если всерьез, то с математических основ. Без реляционной алгебры не было бы современных БД.
Нужно только понимать, что отношение это математическая модель заполненной базы, не предполагающей дальнейшего пополнения. Все приемы нормализации будут иметь смысл только в этом случае.

От названия специальности мало что зависит. Нужно смотреть программы и изучать отзывы.
Больший упор на конкретные знания дает тактический выигрыш: выпускник уже знает разнообразные инструменты, языки, шаблоны и т.п. и может быстрее включаться в работу. Но знания эти быстро устаревают.
Фундаментальные знания дают стратегический выигрыш: эти знания не устаревают и позволяют сравнительно быстро изучать новое, переключаться на другие области приложения сил. Карьерный рост начнется медленнее, но может быть более впечатляющим.
Так что смотрите, что для вас важнее.

В крупных проектах обычно разделяют экспертов в предметной области, аналитиков, проектировщиков и кодеров.
Но в небольших командах очень ценятся люди, понимающие и в предметной области и а программировании.
Попробуйте найти команду, разрабатывающую ПО для медицины. Вы будете для них консультантом и тестером, а они могут учить вас программированию. Чем интенсивнее будете обмениваться знаниями и навыками, тем качественнее будет продукт.

Программирование - огромная отрасль. В ней есть свои ученые, инженеры, наладчики, рабочие, бригадиры и т.д. и т.п. И так уж повелось, что всех их называют одним словом - программист.
Поэтому "учиться на программиста" - очень расплывчатое желание. Стать в этой отрасли рабочим вполне можно без математики. И даже вырасти в бригадиры. А вот инженером уже нет. Тем более ученым.
Но тут есть опасность. Развитие инструментария (даже без учета ИИ) делает все менее востребованными именно "рядовых".
Еще лет 40 назад один умный человек написал: если вы наняли 200 программистов и для руководства ими нашли 20 высококвалифицированных программистов, увольте 200: 20 напишут быстрее и качественнее сами, чем руками двухсот.
Есть разделы математики, которые кардинально продвинули программирование. Без теории формальных грамматик у нас не было бы качественных языков программирования высокого уровня. Без теории конечных автоматов трансляторы не удалось бы сделать надежными. До появления реляционной алгебры базы данных были крайне неуклюжими. Все это не обязательно знать назубок, но иметь представление нужно.
Изначально компьютеры создавались для решения вычислительных задач. Поэтому традиционно с них и начинают при изучения программирования. Но это уже не обязательно. Зависит от области работы.