Sergey

Если вы не работаете с файлами cms напрямую, то, очевидно, не стоит.
Как правило, при работе с cms действует правило «не трожь ядро»: все дополнения и изменения — в теме и кастомных модулях (плагинах, компонентах). Вот с ними и работаем в git. Один проект или отдельные для темы и каждого модуля — по ситуации.

Для joomla - нет. Получившийся репозиторий будет сложно (невозможно) использовать просто из за его гигантского размера. Единственный вариант - это какая-то застарелая, многолетне исправляемая в исходниках версия системы, которую просто страшно потерять. Надеюсь, это не такой случай :)
Вообще - помещать в СВОЙ репозиторий нужно только СВОИ файлы - те, которые не идут с инсталляции системы и плагинов, а добавлены вручную.
Нужно обязательно проверить, что репозиторий можно раскрутить в работоспособный проект с нуля, для этого служит композер или еще какие пакеты установки.

Думаю да

git используют не только для просмотра изменений некоторых файлов но и разворачивания проекта в другом месте, странно будет если развернется огрызок верно?)