Site Developer

Подскажите, как их исправить?

Транслитеровать в латиницу

Русских букв не бывает в адресах. То, что показывает браузер - это его работа.

в связи с баном моего сайта поисковиком. Одна из возможных причин - нечеловеческие URL

Бан точно не из-за адресов.

Как поисковики относятся к таким манипуляциям?

Им пофик как урл соотносится с названием.
Есть слухи, что ключи в урле дают какой-то бонус в ранжировании, но если это и так, то влияние ничтожно. См в выдачу

Может, кто знает, есть ли плагин какой?

Учу искать: https://wordpress.org/plugins/search.php?type=term...

Во втором при переходе на страницу самой записи (single-new) в хлебных крошках отображается соответственно Главная->категория->Название записи. Но надо,чтобы отображалась страница, с которй мы перешли на эту запись, а не категория) То есть главная->custom-page->single-new

Записи (post) и страницы (page) никак не связаны. Это 2 разных типа контента. Записи, в отличии от страниц находятся в рубриках (category).
Таким образом не может быть записей в страницах. Соответственно и путей быть не может.

Выкинь нафик страницу и сделай одноименную рубрику, тогда всё будет как надо.

Сейчас стоит стандартный префикс ВП. Читал, что его лучше менять.

Какое причины объясняют "лучшесть"? Наверняка что-то лапочут про безопасность? :) Нет, на безопасность это никак не влияет. Это только для удобства, особенно если несколько сайтов.
Это имеет смысл делать сразу при создании сайта. На работающем такие манипуляции весьма рискованны. И если вдруг возникнет желание поменять, то делать это нужно только спец плагином.

Нужно ли вообще ее прятать?

Нет :) А вот закрыть доступ не помешает.
Напр в хтацессе прописать

<Files wp-login.php>
Order Deny,Allow
Deny from all
Allow from твой IP-адрес
</Files>