В доках вижу вот такую перегрузку:
public static Microsoft.Extensions.DependencyInjection.IServiceCollection AddHostedService<THostedService> (
this Microsoft.Extensions.DependencyInjection.IServiceCollection services,
Func<IServiceProvider,THostedService> implementationFactory
) where THostedService : class, Microsoft.Extensions.Hosting.IHostedService;
значит вам подойдет что-то вроде:
services.AddHostedService<Service>(sp => new Service(new Reader("1", "2")));
services.AddHostedService<Service>(sp => new Service(new Reader("3", "4")));
services.AddHostedService<Service>(sp => new Service(new Reader("5", "6")));
UPDATE:
Но это не работает, потому что регистрации для одного типа перезаписывают друг друга.
mishkaaaaaa, вы уверены что вам нужен именно HostedService (как служба работающая в фоне)