Спасибо всем за советы (полезные и не очень). Разобрался с MySQLi, и реализовал это дело так:
header("Content-Type: text/html; charset=utf-8");
$userName = $_POST['name'];
$email = $_POST['email'];
$company = $_POST['company'];
include_once '../template/sql-connect.php';
$connection = new mysqli($db_hostname, $db_username, $db_password, $db_database);
$query = "INSERT INTO `users` (`name`, `company`, `email`) VALUES ('$userName', '$company', '$email')";
$result = $connection->query($query);
$connection->close();
На данном этапе (я первый день учу пыху), мне такой реализации достаточно, не смотря на недостатки.