Sagrana

Потому что есть разрешение экрана в физических пикселях, а есть резрешение экрана браузера в логических пикселях. И то, что у вас экран 1920х1080 px совсем не значит, что сайт отображается на этом разрешении.
Есть куча сайтов, которые показывают эти параметры. Например, myresolutionis.ru.
А в высоте экрана надо учитывать, что на разных устройствах может быть разная высота панели инструментов, закладок и т.д.

А вы при согласовании макета пробовали открыть его на весь свой экран в 1920px, как он потом будет в браузере?
По моему опыту, дизайнеры делают такое очень редко. Когда вы рисуете макет в фотошопе, он как раз у вас уменьшен ~ на 20%, так как остальное место занимает интерфейс.

Для того, чтобы изображение всегда было 100% от ширины экрана, высота его должна быть «плавающей».

Вариант №1, в котором фон - это элемент img.
В этом случае высота header всегда будет подстраиваться к высоте изображения. Но чтобы изображение было фоном, все остальные дочерние блоки в шапке должны будут быть в блоке с position: absolute;

Вариант №2, в котором фон задается через background у header.
Для этого нам необходимо знать высоту header, которая будет для разной ширины экрана разной. В этом случае спасают относительные единицы измерения vw и rem.
Не уверена, что этот мой способ самый правильный и оптимальный, но он работает.