скорее всего на сервере установили таймаут для сессии.
в настройках PuTTY Session->Connection->Seconds between keepalives поставьте 60
(для того чтобы PuTTY раз в минуту сообщал серверу что он еще на связи)
Все зависит от того что умеет бухгалтерская система с которой нужно интегрироватья.
Варианты есть следующие:
1. Найти готовый модуль для интеграции с вашей системой (если такой модуль существует - это самый дешевый вариант.)
2. Разработать модуль для интеграции с вашей системой. (этот вариант будет на много дороже.)