Илья Незговоров

Если я правильно понял,

Тебе необходимо осуществить отправку запросов на веб-сайт и получение с них какого-либо ответа (имя и фамилию, список друзей, ключ доступа). Это можно реализовать с помощью протокола HTTP.

Используй любую библиотеку, которая работает с протоколом HTTP, например SFML для C++

При этом, веб-сайт (или правильнее сказать - сервер) должен уметь обрабатывать данные запросы и отправлять ответ. (В противном случае нужно использовать библиотеки для парсинга сайтов, например Grab для Python)

VK Music (в твоем примере) использует официальное API сайта Вконтакте для авторизации, получения плейлиста и т.д.

Использовать встраиваемый браузер - Phantom.js и Selenium предназначенные специально для этого,
либо просто "движки" - IE, Gecko, WebKit, Awesomium и CEF.
Другой вариант, вместо взаимодействия с браузером работать непосредственно с сервером, с помощью Fiddler, Wireshark, Charles, Web Inspector (DevTools) и т.п. сниффера отследить какие HTTP-запросы отправляются при тех или иных действиях, и их симитировать с помощью curl и т.п.