Сергей

В гите достаточно хранить только папку local и всю работу вести в ней

А почему это неприятность? Вполне нормальное явление и следует его таким и оставить

Вопрос то какой? Что вас не устраивает сейчас? Как видно вы наделали merge и говорите "почему-то".

Как минимум хранить код тестов в гите

1) Синхронизировать базу. Пишем простой баш скрипт, который качает базу с тестового сервера на локальную. Работает ну пару минут, если не магазин на 50к товаров. При новой разработке дак вообще 30 сек выполняется
2) rsync папки bitrix. Первый раз занимает минут 5. При обновлении ядра занимает секунд 30. Запускается пару в месяц
3) rsync публичных папок (upload)
3) Вся разработка только в папке local, которая под гитом.

Все команды можно прописать в одном баш файле и запускать из консоли.

Вы пока писали сами же ответили "многие находятся по дефолту в этом фреймворке в gitignore". А теперь вопрос что с этим нужно сделать? Правильно, убрать из gitignore! Молодец!

github это только место хранения информации из git.
Создаете там пустой проект (репозиторий). Создаете на хостинге git clone этого проекта, добавляете файлы и делаете push на сервер гитхаба.
Далее ваша команда делает git clone вашего репозитория и делает нужную им работу, так же пушит на сервер. Когда вам нужно вы делаете pull с сервера гитхаба на хостинг сайта.
Ну это вкратце и этого должно хватить на первое время.
На ютубе вроде есть уроки по гиту, советую посмотреть их

Вкратце (могу ошибиться в некоторых пунктах)
1)Каждый ставит что ему удобно (denwer, xampp, openserver (под виндой рекомендую openserver))
2) Ставите каждому git
3) Регаешься на битбакете. Регаешься на битбакете, создаешь команду, пока вас трое там бесплатно будет. Создаешь там пустой проект
4) Создаешь проект на VPS (на нем уже стоит гит обычно)
5) делаешь init git на VPS и пушишь в проект на битбакете
6) Каждому сливаешь с сервера файлы и каждый делает у клон репа с гита
7) Работаете, делаете комиты, пишите на битбакет.
8) Потом пулить с битбакета на VPS