Я выяснил, что это связано с тем, что API сервер не получает header 200 OK и считает, что сообщение не доставлено.
Тут речь скорее не про отправку идет, а про вебхук.
При отправке никаких хедеров не надо добавлять. Делаете post или get запрос с данными и все.
Вот самый простой способ отправки:
file_get_contents("https://api.telegram.org/bot***/sendMessage?chat_id=***&text=Проврека");
В первую очередь, ищите ошибку у себя в коде, где вызывается метод отправки сообщения.