Проблем в этом никаких нет. Просто настраиваете локальный домен (локальную зону) в вашем сервере DNS, например mycompany.local.
В настройках устройств прописываете ваш новый DNS-сервер, и также прописываете поиск доменов по умолчанию на mycompany.local
Тогда у вас будут работать как короткие имена типа server1, s1 и т.д. Так и полные типа server1.mycompany.local s1.mycompany.local и т.д.
Да, раздавать правильные настройки можно по dhcp.
Также в файл hosts можно добавить алиасы для ip-адресов
