ryndenkov

самый простейший вариант, и одновременно приближенный к хостингу - виртуализация.

Ставим виртуалбокс
ставим любимый линукс
пользуемся, радуемся.

но лично я давно перешел на lxc контейнере внутри линукса, чтобы переносить было удобно проекты

Ajax

Использовать относительные пути.

for k in range(len(numbers) - 1):
    if k % 2 != 0:
        numbers[k] = numbers[k + 1]

Вроде так, если я правильно понял задание

setUp вызывается перед каждым тестовым методом, т.е. у тебя он вызывается 14 раз, как и tearDown. Замени его на setUpClass, который будет вызван всего 1 раз. И соответственно, tearDown меняешь на tearDownClass.
И конечно меняешь свои тесты (например убери лишние self.driver.set_window_size(1920, 1080) и т.п. в каждом методе, просто переместив это в setUpClass). Это все ОЧЕНЬ сильно сэкономит время.

Либо, чтобы убрать дублирование кода можно воспользоваться контекстным менеджером subTest:

import unittest

from selenium import webdriver
from selenium.webdriver.common.by import By

URL = 'https://psy.edu.ru/'


class check_psyedu(unittest.TestCase):
    def setUp(self):
        self.driver = webdriver.Chrome(r'C:\Users\Алексей\YandexDisk\Job\Python\Test\chromedriver\chromedriver.exe')
        self.driver.set_window_size(1920, 1080)

    def test_1(self):
        names = ("aleksei", "Алексей", " Рынденков Алексей",)
        for name in names:
            # тут name просто как название теста, чтобы когда тест не прошёл было наглядно видно где споткнулся
            with self.subTest(name):  
                self.driver.get(URL)
                self.driver.find_element(By.NAME, "name").send_keys(name)
                self.driver.find_element(By.CSS_SELECTOR, ".btn").click()
                assert self.driver.find_element(By.CSS_SELECTOR,
                                                ".still-quest_item:nth-child(1) > .err_message").text == "Напишите русскими буквами!"
                assert self.driver.find_element(By.CSS_SELECTOR, ".err_message:nth-child(3)").text == "Обязательное поле!"
                assert self.driver.find_element(By.CSS_SELECTOR, ".still-quest_item:nth-child(3)").text == "Обязательное поле!"

    def tearDown(self):
        self.driver.close()
        self.driver.quit()


if __name__ == "__main__":
    unittest.main()

Есть еще третий вариант, использовать декоратор добавляющий возможность запускать одну и ту же тестовую функцию с разными аргументами. В pytest такая "фича" встроена, в unittest нужно использовать библиотеку parameterized.
Пример:

@parameterized([
    (2, 2, 4),
    (2, 3, 8),
    (1, 9, 1),
    (0, 9, 0),
])
def test_pow(base, exponent, expected):
   assert_equal(math.pow(base, exponent), expected)

Можно обернуть пополнение списка в конструкцию try / except , непременно указав правильный exception, тот самый, который сейчас вам мешает (иначе потом вы придёте с вопросом «программа падает без сообщения об ошибках»).

Как записать спарсенные данные в json?

import json

result = [1, 2, 3, 'Тестовый текст']

with open('result.json', 'w', encoding='utf8') as f:
    json.dump(result, f, ensure_ascii=False)

Как перейти на следующую страницу для парсинга:
Добавлять в ссылку номер страницы. Можно через сложение строк, можно через f-строки

https://pentaschool.ru/trainer/p/4

page = 1
test = f'test/page/{page}'