Антон Спирин

webpack.config.js

entry: 'entry.js',
output: {
  filename: 'bundle.js',
  library: 'App'
},

entry.js

function initMap() {
    var e = {
        lat: 40.714909,
        lng: -73.751213
    }
        , t = new google.maps.Map(document.getElementById("map"), {
        zoom: 16,
        center: e
    });
    new google.maps.Marker({
        position: e,
        map: t
    })
}

export {
  initMap,
};

в параметрах ссылки:
callback=App.initMap

Но если не используете в функции переменных из других частей кода, проще прописать функцию в теге script в html:

<script type="text/javascript" src="./js/bundle.js"></script>
<script>
//Google Maps init
function initMap() {
    var e = {
        lat: 40.714909,
        lng: -73.751213
    }
        , t = new google.maps.Map(document.getElementById("map"), {
        zoom: 16,
        center: e
    });
    new google.maps.Marker({
        position: e,
        map: t
    })
}
</script>
<script type="text/javascript"  async defer src="https://maps.googleapis.com/maps/api/js?key=AIzaSyDgD9raCgCP3YPNgS7DZyoB8t-Q8wCuaRY&callback=initMap"></script>

А зачем в модульном коде манкипатчить window?
Импортируйте библиотеку в тот файл(модуль) в котором используете.

import libraryName from 'libraryName';

libraryName.someMethod();

или:

import { someMethod } from 'libraryName';

someMethod();

Почитайте документацию к библиотеке, там все есть.

Если экспортируете кнопку c помощью export default:
import DefaultButton from '../../Buttons/Default';
Обратите внимание, что переход на директорию выше обозначается двумя точками, а не тремя.

В первую очередь в директории проекта выполняете:
npm install
этой командой вы установите все зависимости проекта. Они перечислены в package.json в свойствах dependencies и devDependencies.
Затем выполните:
npm run build:example
или:
npm run build:browser
эти скрипты вы можете найти в package.json в свойстве scripts

Вариант 1. Горячая замена самого модуля:

const greetings = 'Hello, friend';
let h1;

function say() {
  h1 = document.createElement('h1');
  h1.innerHTML = greetings;
  document.body.appendChild(h1);
}

say();

if (module.hot) {
  module.hot.dispose(() => {
    document.body.removeChild(h1);
  });

  module.hot.accept();
}

Вариант 2. Горячая замена дочернего модуля:
Добавьте модуль greetings.js:

const greetings = 'Hello, friend';

export default greetings;

и измените основной модуль так:

import './styles.css';

let greetings = require('./greetings').default;
let h1;

function say() {
  h1 = document.createElement('h1');
  h1.innerHTML = greetings;
  document.body.appendChild(h1);
}

say();

if (module.hot) {
  module.hot.accept('./greetings', () => {
    greetings = require('./greetings').default;
    document.body.removeChild(h1);
    say();
  });
}

Если не используется транспиляция модулей из ES6 в CommonJS, то должно работать и так:

import './styles.css';
import greetings from './greetings';

let h1;

function say() {
  h1 = document.createElement('h1');
  h1.innerHTML = greetings;
  document.body.appendChild(h1);
}

say();

if (module.hot) {
  module.hot.accept('./greetings', () => {
    document.body.removeChild(h1);
    say();
  });
}

А вас не смущает, что в руководстве первый webpack, а у вас четвертая версия? Остальное даже не смотрел. Ищите, что-нибудь посвежей, c тех пор как вышла эта статья многое сильно изменилось.
На github полно готовых боилерплейтов на любой вкус. В англоязычном сегменте полным полно свежих статей.

Поправьте в .babelrc:

{
  "presets": ["env", "react", "stage-0"],
  "plugins": ["transform-decorators-legacy"]
}

и уберите из конфига. Незачем дублировать.

Либо поправьте в конфиге:

options: {
  presets: ['env', 'react', 'stage-0'],
  plugins: ['transform-decorators-legacy']
}

Вы все неправильно поняли.

includePaths
An array of paths that LibSass can look in to attempt to resolve your \@import declarations. When using data, it is recommended that you use this

"./public/css/style.css" - не существует, вот он и ругается.

Для того чтобы генерировались файлы стилей, надо использовать ExtractTextPlugin.

Для того чтобы сделать production сборку, запускайте webpack с ключoм -p:
webpack -p
либо устанавливайте переменную process.env.NODE_ENV и используйте UglifyJsPlugin:

new webpack.DefinePlugin({
  'process.env.NODE_ENV': JSON.stringify(process.env.NODE_ENV),
}),
new webpack.optimize.UglifyJsPlugin({
       // options 
    }),

при запуске с ключом -p, в кофиг добавляются именно эти строки.

Еще вариант:

plugins: [
  new webpack.EnvironmentPlugin(['NODE_ENV']),
  new webpack.optimize.UglifyJsPlugin({
      // options 
    }),
],

Строка:
new webpack.EnvironmentPlugin(['NODE_ENV']),
аналогична:

new webpack.DefinePlugin({
  'process.env.NODE_ENV': JSON.stringify(process.env.NODE_ENV),
}),

А c NODE_ENV вы production сборку не сделаете, надо использовать именно process.env.NODE_ENV.

добавьте в скрипт запуска сервера ключи host и port:

"scripts": {
  "dev": "webpack-dev-server --inline --content-base dev-build/ --host xxx.xxx.xxx.xxx --port xxxx --open"
}

Замените babel на babel-loader:

module: {
    loaders: [
      {
        test: /\.jsx?$/,
        loader: 'babel-loader?presets[]=es2015,presets[]=react,presets[]=stage-0'
      },
      ... 
    ]
  }

Ну а по-хорошему перепишите конфиг по-современному:

module: {
    rules: [
      {
        test: /\.js$/,
        exclude: /\/node_modules\//,
        use: [
          {
          loader: 'babel-loader',
          options: {
            presets: ['es2015', 'stage-0', 'react']
          }
        }]
      },
      ...
  ]
}

Переделайте так:

module.exports = {
  context: __dirname + "/public/js/",
  entry: "./AuthForm",
  output: {
    filename: "bundle.js",
    path: path.resolve(__dirname + "public/src")
  },
  module: {
    rules: [
      {
        test: /\.js$/,
        exclude: /node_modules/,
        use: [
          {
            loader: "babel-loader",
            options: {
              presets: ['es2015', 'stage-0', 'react']
            }
          }]
      }
    ]
  }
};

не забудьте установить пресеты для babel:

npm install -S babel-preset-es2015 babel-preset-react babel-preset-stage-0

То, что у вас исходники в папке public, как минимум, семантически неверно, переименуйте в src, client или app