Антон Спирин

Искользовать Middleware. Есть очень простая и популярная библиотека redux-thunk.
Статья на эту тему.

1. Ваши реализации выполняют не массив Promise, а массив вызовов:

function(done) {
  setTimeout(function() {
    done('result');
  }, duration);
};

Скорей всего, вам надо было выполнять таски вида:

new Promise(resolve => { 
  setTimeout(resolve, duration, 'result'); 
});

2. Называйте функции и аргументы по-человечески, а не array, newArray, funcArray.

3. Для параллельного выполнения с вызовом колбека done, достаточно:

function all(promises, done) {
  const results = [];
  let count = promises.length;
  const checkDone = () => {
    if (--count === 0) done(results);
  };
  
  promises.forEach((p, i) => {
    p.then(x => results[i] = x).then(checkDone);
  });
}

Для имитации Promise.all:

function promiseAll(promises) {
  return new Promise(resolve => {
    const results = [];
    let count = promises.length;
    const checkDone = () => {
      if (--count === 0) resolve(results);
    };
  
    promises.forEach((p, i) => {
      p.then(x => results[i] = x).then(checkDone);
    });
  });
}

Реализацию последовательного выполнения прикладывать не буду, так как ее ну слишком просто найти в поисковике.

1. Преобразовываем значение к типу number
2. Вам в прошлом вашем вопросе в комментарии к ответу писали, что у массива так реализован метод toString

Правильно работать с состоянием, а не вычислять его по данным из DOM.
В хранении состояния форм в хранилище Redux нет особого смысла.

1. Вы инкапсулируете модуль Form, но при этом он зависит от глобальных переменных, а не получает нужные параметры при создании экземпляра.
2. Сам объект Form это ни что иное, как наглядная демонстрация антипаттерна God Object . Почему, не имеющий никакого отношения к форме, список является ее частью остается загадкой. Как и то почему в модуле инкапсулировано состояние приложения.
3. Насчет аргумента "e" уже не раз написали. Насколько я понимаю, вы видели на просторах интернета, что так часто называют аргумент функции, но, видимо, не поняли почему. Один аргумент имеет говорящее название user, но и оно вводит в заблуждение, так как на вход ожидается массив пользователей.
4. Почему не использованы возможности ES6 остается загадкой.
5. Попробуйте сами догадаться, что не так с этим отрывком кода.

users.push(this.user);

let lastUser = users[users.length - 1];

6. У вас почти все переменные в методах объявлены свойствами объекта, при том, что в этом нет никакой необходимости и это может стать причиной ошибок в дальнейшем. Почему не использованы локальные переменные остается загадкой.

Стрелочные функции не создают собственный контекст this, а используют this окружающего контекста, того места где они определены. В вашем случае это контекст вызова log. setTimeout просто вызывает колбек по истечению таймера, по аналогии с вызовом f.apply(null [, args]);

Если надо следить за вызовами функции, то можно использовать декоратор:

function decorator(f) {
  return function() {
    f.apply(this, arguments);
    console.log(f.name + ' is called!');
  }
}

function foo() {
  console.log('I am foo!');
}

const bar = decorator(foo);

bar();  // I am foo! \n foo is called!

Если нужен флаг, то можно использовать свойства функции:

function foo() {
  foo.isRunning = true;
  // do something
}

function bar() {
  if (!foo.isRunning) {
    return foo();
  }
  // do something other
}

1. Берем, выводим значение в консоль и смотрим:

var textarea = document.querySelector('.textarea-field textarea');
console.log('tag name', textarea.tagName); //  TEXTAREA
console.log('tag name to lowercase', textarea.tagName.toLowerCase());  // textarea

Думаю, дополнительные комментарии излишни.
Строка используется как ключ для проверки наличия и сохранения сохраненного состояния в sessionStorage.

2. Window.sessionStorage. Читаем первый же абзац и находим ответ на свой вопрос.

3. Чтобы показывать кнопки prev и next при загрузке страницы если есть сохраненные данные и после изменения значения textarea.

4. В 35 строке ошибка. Должно быть:
var arrValue = JSON.parse(sessionStorage[key]);
Насчет остального, надо смотреть требования по заданию, если они есть.

Нет

Отлично подойдет _.set

const obj = {};
_.set(obj, 'user.id', 5);
console.log(obj); // { user: { id: 5 } }

const test = config => someAsyncCall().then(bar => ({ ...config, bar }));
const config = { foo: 123 };

test(config).then(console.log); // { foo: 123, bar: 456 };

Так же, можно использовать async/await:

const test = async function(config) {
  const bar = await someAsyncCall();  // returns 456

  return { ...config, bar };
}

(async () => {
  const config = { foo: 123 };
  const newConfig = await test(config);
  
  console.log(newConfig); // { foo: 123, bar: 456 };
})();

axios.defaults.params = {
  'param': paramValue,
};

import qs from 'qs';

const data = qs.stringify({'email': 'bestEmail', 'password':'BestPassword'});

Это корректное поведение консоли, так как отображается один и тот же объект.

Внимательно читаем документацию.

API возвращает:
"\"[...]\""
Надо парсить 2 раза.

P.S. Остается загадкой зачем вы используете для запросов JQuery.