Нужно переходить на Фрагменты. Drawer прикреплять к основной FragmentActivity и уже в нее подгружать фрагменты так будет корректнее. Иначе при открытии новой Activity нужно как то передать Drawer.
Если же Drawer в др.Activity не нужен тогда только добавь OnDrawerItemClickListener;
out.setOnDrawerItemClickListener(new Drawer.OnDrawerItemClickListener() {
@Override
public void onItemClick(AdapterView<?> adapterView, View view, int i, long l, IDrawerItem iDrawerItem) {
Intent intent = new Intent(this, NewActivity.class);
startActivity(intent);
}
});