Дмитрий Соколов

Информация в адаптере обновилась(поменялась), но он не уведомлял об этом ListView. adapter.notifyDataSetchanged()

Нужно переходить на Фрагменты. Drawer прикреплять к основной FragmentActivity и уже в нее подгружать фрагменты так будет корректнее. Иначе при открытии новой Activity нужно как то передать Drawer.
Если же Drawer в др.Activity не нужен тогда только добавь OnDrawerItemClickListener;

out.setOnDrawerItemClickListener(new Drawer.OnDrawerItemClickListener() {
            @Override
            public void onItemClick(AdapterView<?> adapterView, View view, int i, long l, IDrawerItem iDrawerItem) {
        Intent intent = new Intent(this, NewActivity.class);
        startActivity(intent);

            }
        });

Intellij IDEA очень симпатичная среда для разработки под андроид и не только!)
Новая Android Studio сделана на основе IDEA и тоже подойдет под андроид. Тут на вкус и цвет так сказать.

private boolean isConnected() {
ConnectivityManager cm = (ConnectivityManager) context.getSystemService(Context.CONNECTIVITY_SERVICE);
NetworkInfo ni = cm.getActiveNetworkInfo();
if (ni != null && ni.isConnected()) {
return true;
} else {
return false;
}
}
Из рабочего проекта)

Сам тоже долго разбирался)
Но как я понял: map, flat map производят действия с поступающей информацией в observer. Тут можно их трансформировать и прочее.
Filter может отфильтровать данные которые получит субскрайбер от обсервер. Just выберет только то что задано. First, Last выбирают только первый и соответственно последний пришедшие элементы.
From создает обсервер из (итерируемых данных) в методе map или foreach можно перебрать каждое входящее значение и что то с ним сделать.
а в методе субскрайбера onNext() ты уже делаешь что то с полученными данными.

Простите за ошибки) Я только учусь) Может и не совсем правильно объяснил)